Дима вышел из A в B и по дороге в 10 км от A встретил своего приятеля Кирилл, который вышел из B одновременно с ним. Дойдя до B, Дима немедленно повернул обратно. То же сделал и Кирилл, дойдя до A. Приятели снова встретились, но уже в 12 км от B. Разумеется, каждый шел с постоянной скоростью. Каково расстояние между A и B

Введём следующие обозначения: Р - расстояние между А и В, и скорости Димы - Д, Кирилла - К. Тогда время до первой встречи равно: 10/Д = (Р - 10) / К, откуда

Д/К = 10 / (Р - 10). (1)

Время до второй встречи равно:

(Р - 10 + 12) / Д = (10 + Р - 12) / К, откуда

Д/К = (Р + 2) / (Р - 2). (2). Приравняем Д/К в (1) и (2) равенствах, тогда получим уравнение:.

10 / (Р - 10) = (Р + 2) / (Р - 2); Р^2 - 10 * Р + 2 * Р - 20 = 10 * Р - 20;

Р^2 - 8 * Р - 10 * Р = 0; Р^2 - 18 * Р = 0; Р * (Р - 18) = 0. Р = 18. Корень Р = 0 не берём.

Ответ: расстояние 18 км.