Найдите 15 член арифметической прогрессии (an), если а2=-6, а3=-2.

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₂ = - 6; a₃ = - 2;

Найти: a₁₅ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1), где a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Значит a₂ = a₁ + d = - 6; a₃ = a₁ + 2d = - 2.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + d = - 6, (1)

a₁ + 2d = - 2 (2)

Выразим из (1) уравнения a₁, получим: a₁ = - 6 - d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

-6 - d + 2d = - 2;

d = 4, - данный результат подставим в выражение для нахождения a₁ = - 6 - d = - 6 - 4 = - 10.

Выразим пятнадцатый член прогрессии:

a₁₅ = a₁ + 14d = - 10 + 14 * 4 = - 10 + 56 = 46.

Ответ: a₁₅ = 46.