Решить систему уравнений: x^2 + y^2 = 65; xy = 28.

{ x ^ 2 + y ^ 2 = 65;

x * y = 28;

{ x ^ 2 + y ^ 2 = 65;

x = 28/y;

1) x ^ 2 + y ^ 2 = 65;

(28/y) ^ 2 + y ^ 2 = 65;

(28/y) ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 2 * y ^ 2 = 65 * y ^ 2;

(y ^ 2) ^ 2 - 65 * y ^ 2 + 784 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-65) 2 - 4·1·784 = 4225 - 3136 = 1089;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y ^ 2 = (65 - √1089) / (2·1) = (65 - 33) / 2 = 32/2 = 16;

y ^ 2 = (65 + √1089) / (2·1) = (65 + 33) / 2 = 98/2 = 49;

y1 = 4;

y2 = - 4;

y3 = 7;

y4 = - 7;

2) Найдем x = 28/y;

x1 = 28/4 = 7;

x2 = - 7;

x3 = 28/7 = 4;

x4 = - 28/7 = - 4;

Ответ: (7; 4), ( - 7; - 4), (4; 7), ( - 4; - 7).