Найдите первый член арифметической прогрессии, если А16=-7, А26=55

Запишем формулу общего вида n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

Теперь запишем конкретно формулы для а16 и а26 членов прогрессии:

a16 = a1 + d * (16 - 1) = a1 + 15 * d = - 7,

a26 = a1 + d * (26 - 1) = a1 + 25 * d = 55.

Перепишем систему:

a1 + 15 * d = - 7, (1)

a1 + 25 * d = 55. (2)

Вычтем из второго уравнения первое, тогда получим:

a1 + 25 * d - (a1 + 15 * d) = 10 * d = 55 - (-7) = 62.

d = 62/10 = 6,2.

Найдём а1 из первого уравнения (1):

a1 = - 15 * d - 7 = - 15 * 6,2 - 7 = - 93 - 7 = - 100.

Проверка по (2) уравнению:

a1 + 25 * d = 55, - 100 + 25 * 6,2 = 155 - 100 = 55.

а1 = - 100.