Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2/4 и y=3-x2/2

Найдем точки пересечения, заданных линий, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 / 4 = 3 - x^2 / 2;

3/4 * x^2 = 3;

x^2 = 4;

x1 = - 2; x2 = 2.

тогда площадь фигуры S, образованная заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫ (3 - x^2/2) * dx|-2; 2 - ∫x^2 / 4 * dx|-2; 0 - ∫x^2 / 4 * dx|0; 2 = (3x - 1/6 * x^3) |-2; 2 - 1/3 * x ^3|-2; 0 - 1/3 * x ^3|0; 2 = (6 - 4/3 + 6 - 4/3) - 8/3 - 8/3 = 12 - 8 = 4.

Ответ: искомая площадь S, образованная заданными линиями, равна 4.