Пусть остаток от деления натурального числа n на 9 равен 5. Найдите остаток от деления на 9 числа 4n² + 7n + 2

Если остаток от деления натурального числа n на 9 равен 5, то его можно представить:

n = 9 * m + 5.

Подставим это представление в исходное выражение:

4 * n² + 7 * n + 2 = 4 * (9 * m + 5) ^2 + 7 * (9 * m + 5) + 2 =

= 4 * 9^2 * m^2 + 4 * 10 * 9 * m + 4 * 25 + 7 * 9 * m + 35 + 2 =

= 4 * 9^2 * m^2 + 47 * 9 * m + 137 =

= 9 * (36 * m^2 + 47 * m) + 137 =

= 9 * (36 * m^2 + 47 * m) + 9 * 15 + 2 =

= 9 * (36 * m^2 + 47 * m + 15) + 2.

Следовательно, остаток от деления исходного выражения на 9 равен 2.

Ответ: 2.