Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. если числитель увеличить на 5, а знаменатель на 3, то дробь увеличиться на 1/2 найдите эту дробь

Обозначим через х знаменатель искомой дроби. Согласно условию задачи, числитель данной обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя, следовательно, данную дробь можно записать в виде (х - 1) / х.

Известно, что если числитель данной дроби увеличить на 5, а знаменатель данной дроби увеличить на 3, то дробь увеличиться на 1/2, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(х - 1 + 5) / (х + 3) = (х - 1) / х + 1/2.

Решаем полученное уравнение:

(х + 4) / (х + 3) = (х - 1) / х + 1/2;

(х + 4) / (х + 3) = 2 * (х - 1) / (2*х) + х / (2*х);

(х + 4) / (х + 3) = (2 * (х - 1) + х) / (2*х);

(х + 4) / (х + 3) = (2*х - 2 + х) / (2*х);

(х + 4) / (х + 3) = (3*х - 2) / (2*х);

(2*х) * (х + 4) = (3*х - 2) * (х + 3);

2*x^2 + 8*x = 3*x^2 + 9*x - 2*x - 6;

2*x^2 + 8*x = 3*x^2 + 7*x - 6;

x^2 - x - 6 = 0.

Угадываем корни данного уравнения с помощью теоремы Виета. Получаем:

х1 = - 2;

х2 = 3.

При х = - 2 искомая дробь равна (х - 1) / х = (-2 - 1) / (-2) = (-3) / (-2) = 3/2.

Полученная дробь не подходит, поскольку после сокращения на - 1 числитель оказывается больше знаменателя.

При х = 3 искомая дробь равна (х - 1) / х = (3 - 1) / 3 = 2/3.

Ответ: искомая дробь 2/3.