Числитель несократимой обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшается на 1/3. Найдите эту дробь.

Обозначим в заданной дроби,

за х знаменатель, а числитель за (х - 5),

получим дробь, (х - 5) / х.

Числитель уменьшили на 2, значит (х - 5) - 2 = х - 5 - 2 = х - 7,

знаменатель увеличили на 16, значит (х + 16), получим дробь (х - 7) / (х + 16).

По условию задачи, полученная дробь меньше, заданной на 1/3, составим уравнение,

(х - 5) / х - (х - 7) / (х + 16) = 1/3,

(х - 5) * (х + 16) * 3 - (х - 7) * 3 х = х * (х + 16),

3 х² + 48 х - 15 х - 240 - 3 х² + 21 х - х² - 16 х = 0,

- х² - 38 х - 240 = 0,

х² + 38 х + 240 = 0,

Д = 38 * 38 - 4 * 240 = 1444 - 960 = 484, √Д = √484 = 22,

х = - 38 - 22 / 2 = - 30,

х = - 38 + 22/2 = - 8.

Итак, если знаменатель = - 8, то числитель х - 5 = - 8 - 5 = - 13, дробь 13/8,

если знаменатель = - 30, х - 5 = - 30 - 5 = - 35, дробь 35/30.

Дробь 35/30 не подходит по условию задачи, так как является сократимой.

Ответ: 13/8.