Решение уравнения X+3/√x-1=√3x+1

(х + 3) / √ (x - 1) = √ (3x + 1).

По правилу пропорции:

√ (x - 1) * √ (3x + 1) = х + 3.

Отсюда √ ((x - 1) (3x + 1)) = х + 3.

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

(x - 1) (3x + 1) = (х + 3) ^2.

Раскрываем скобки:

3 х^2 - 3 х + х - 1 = х^2 + 6 х + 9;

3 х^2 - 2 х - 1 = х^2 + 6 х + 9.

Перенесем все в левую часть уравнения и подведем подобные слагаемые:

3 х^2 - 2 х - 1 - х^2 - 6 х - 9 = 0;

2 х^2 - 8 х - 10 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х^2 - 4 х - 5 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 4; х₁ * х₂ = - 5.

Корни равны - 1 и 5 (-1 + 5 = 4; - 1 * 5 = - 5).

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 5.