Найти производную y (x) = arcsin (3x^2+8)

Имеем функцию:

y = arcsin (3 * x^2 + 8).

Функция является сложной - есть внешняя функция - арксинус определенного аргумента. В то же время есть внутренняя функция - в качестве данного аргумента выступает выражение со второй степенью переменной. Для нахождения производной функции найдем производные внешней и внутренней функций, и перемножим их.

(arcsin x) ' = 1 / (1 - x^2) ^ (1/2).

(3 * x^2 + 8) ' = 6 * x.

Получим производную функции:

y' = 6 * x / (3 * x^2 + 8) ^ (1/2).