2sin^x-cosx-1=0 [3pi; 4pi]

Применив основное тригонометрическое тождество, представим sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), тогда уравнение приобретет вид:

2 * (1 - cos^2 (x)) - cos (x) - 1 = 0;

2cos^2 (x) + cos (x) - 1 = 0;

cos (x) = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 = (-1 + - 3) / 2;

cos (x) = (-1 + 3) / 2 = 1; cos (x) = (-1 - 3) / 2) = - 2 - уравнение не имеет корней.

x = arccos (1) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = 0 + - 2 * π * n.

Найдем решение на заданном отрезке:

3π < = + - 2 * π * n < = 4π;

3/2 < = n < = 2;

n = 2.

x = 2 * π * 2 = 4π.