Log2.5 (2+4x) + log2.5 0.5=log2.5 3

Log_{2, 5} (2 + 4x) + log_{2, 5} 0, 5 = log_{2, 5} 3.

ОДЗ:

2 + 4x > 0, 4 х > - 2, х > - 2/4,

х > - 1/2.

У первых двух логарифмах корни одинаковы, поэтому по формуле перепишем их:

Log_{2, 5} ((2 + 4x) * 0, 5) = log_{2, 5} 3,

Log_{2, 5} (2 * 0, 5 + 0, 5 * 4x) = log_{2, 5} 3,

Log_{2, 5} (1 + 2x) = log_{2, 5} 3.

Логарифм слева имеет ту же основу, что и логарифм справа. Значит их числа тоже будут равны:

1 + 2 х = 3,

2 х = 3 - 1,

2 х = 2,

х = 2/2 = 1. х входит в область допустимых значений х > - 1/2.

Ответ: х = 1.