Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 часа навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 часа после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

1) Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.

2) Тогда (х - 2) км/ч ее скорость движения против течения реки.

3) (0,5 * (х - 2)) = (0,5 х - 1) км прошла лодка против течения реки до того, как ей навстречу из пункта А отплыл плот.

4) (35 - (0,5 х - 1)) = (36 - 0,5 х) км было между лодкой и плотом в тот момент, когда плот начал движение.

5) Скорость движения плота равна скорости течения реки и составляет 2 км/ч.

6) (2 + (х - 2)) = х км/ч - скорость сближения плота и лодки.

7) ((36 - 0,5 х) : х) ч. - время, через которое состоялась встреча.

8) По условию задачи плот встретил лодку через 1,5 часа после начала своего движения, поэтому составим равенство:

(36 - 0,5 х) : х = 1,5.

9) Решим уравнение:

36 - 0,5 х = 1,5 х;

36 = 1,5 х + 0,5 х;

36 = 2 х;

х = 36 : 2;

х = 18.

10) Получаем, что х = 18 км/ч - собственная скорость лодки.

Ответ: 18 км/ч.