упростите выражения: а) (c-2) (c+3) - (c-1) = б) 3 (a+c) ^2-6ac = в) (p-3) (p^2+3p+9) - p^3=

а) (с - 2) (с + 3) - (с - 1).

Первые две скобки раскроем по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

с * с + с * 3 + (-2) * с + (-2) * 3 - (с - 1) = с^2 + 3 с - 2 с - 6 - (с - 1).

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

с^2 + 3 с - 2 с - 6 - с + 1 = с^2 + (3 с - 2 с - с) + (-6 + 1) = с^2 - 5.

б) 3 (а + с) ^2 - 6 ас.

Выражение в скобке преобразуем по формуле (а + в) ^2 = а^2 + 2 ав + в^2.

3 (а^2 + 2 ас + с^2) - 6 ас.

Умножим 3 на каждое слагаемое в скобке.

3 а^2 + 6 ас + 3 с^2 - 6 ас = 3 а^2 + (6 ас - 6 ас) + 3 с^2 = 3 а^2 + 3 с^2.

в) (р - 3) (р^2 + 3 р + 9) - р^3.

Произведение двух скобок преобразуем по формуле разности кубов двух выражений (а - в) (а^2 + ав + в^2), где а = р, в = 3.

р^3 - 3^3 - р^3 = (р^3 - р^3) - 27 = - 27.