1. Последовательность задана формулой an=150-2n (в квадрате). Какое их этих чисел является членом этой последовательности?1) 28; 2) - 12; 3) 6; 4) - 132. Дана арифметическая прогрессия 3; 8; 13 ... Найдите сумму шести её первых членов. 3. (an) - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пятнадцати её членов, если a3=9, a4=5

a_n = 150 - 2 n².

28 = 150 - 2 n²; n² ≠ 61.

-12 = 150 - 2 n²; n² = 81; n = 9.

6 = 150 - 2 n²; n² ≠ 72;

- 13 = 150 - 2 n²; 2 n² ≠ 137.

Таким образом, только число - 12 является членом

последовательности.

Шаг данной арифметической прогрессии равен 5.

Следовательно, шесть членов данной прогрессии будут равны:

3; 8; 13; 18; 23; 28.

Сумма шести первых членов равна:

S₆ = 6 (a₁ + a₆) / 2 = 6 (3 + 28) / 2 = 93.

Составим систему уравнений:

a₃ = 9 = a₁ + 2 d;

a₄ = 5 = a₁ + 3 d.

Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

d = - 4.

Подставим это значение в первое уравнение:

a₁ = 17.

Общий член данной арифметической прогрессии равен:

a_n = 17 - 4 (n - 1).

Сумма первых пятнадцати членов равна:

S₁₅ = 15 (a₁ + a₁₅) / 2 =

15 (17 + (17 - 4 * 14) / 2 =

15 * ( - 11) = - 165.