В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, гипотенуза AB равна 20√6, а sinA=0,2. Найдите длину высоты CH.

В прямоугольном треугольнике ABC известно:

Угол С = 90 °; Гипотенуза AB = 20√6; sin A = 0,2.

Найдем длину высоты CH.

Решение:

1) sin A = BC/AB;

Выразим ВС.

ВС = AB * sin A;

Подставим известные значения и вычисли катет ВС прямоугольника АВС.

BC = 20√6 * 0.2 = 20√6 * 2/10 = 20√6 * 1/5 = 20/5 * √6 = 4√6;

2) AC = √ (AB^2 - BC^2) = √ ((20√6) ^2 - (4√6) ^2) = √ (400 * 6 - 16 * 6) = √ (6 * 384) = √ (6 * 64 * 6) = √ (36 * 64) = 6 * 8 = 48;

3) sin a = CH/AC;

CH = AC * sin a = 20√6 * 48 = 960√6.

Ответ: СН = 960√6.