В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите длину высоты CH.

Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника:

АВ² = АС² + ВС² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

АВ = √100 = 10.

Рассмотрим треугольники АВС и СНВ: угол В общий, они оба прямоугольные, значит, треугольник АВС подобен треугольнику СНВ.

Выразим коэффициент подобия: СВ/АВ = СН/АС;

8/10 = СН/6.

СН = 8 * 6 : 10 = 48 : 10 = 4,8.

Ответ: высота СН равна 4,8.