2log2 (-x) = 1+log2 (x+4)

Решение:

Найдем область допустимых значений для х:

- х > 0 и х + 4 > 0.

Получаем:

х - 4.

В результате ОДЗ имеет вид двойного неравенства:

- 4 < х < 0.

Представив 1 = log2 (2), получаем равенство:

2log2 (-x) = log2 (2) + log2 (x + 4).

Воспользуемся свойствами логарифмов:

log a ( b) + log a (c) = log a (b · c) и log a (b ^ n ) = n ⋅ log a (b);

log2 ((-x) ^ 2) = log2 (2 (x + 4)).

Переходим к решению уравнения, т. к. логарифмы имеют одинаковые основания:

(-x) ^ 2 = 2 (x + 4);

x ^ 2 = 2x + 8;

x ^ 2 - 2x - 8 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 · 1 · ( - 8) = 4 + 32 = 36;

х1 = ( - b - √ D) / (2 а) = (2 - √36) / 2 = - 2 ∈ ОДЗ;

х2 = ( - b + √ D) / (2 а) = (2 + √36) / 2 = 4 ∉ ОДЗ.

Ответ: х = - 2.