Sinx+cosx=5/4 найдите sin2x

sin x + cos x = 5/4, левую и правую части уравнения возведем в квадрат:

(cos x + sin x) ² = (5/4) ²,

(cos x) ² + 2 * sin x * cos x + (sin x) ² = 25/16,

2 * sin x * cos x + ((cos x) ² + (sin x) ²) = 25/16, равно 1 по формуле (cos x) ² + (sin x) ²:

2 * sin x * cos x + 1 = 25/16, 2 * sin x * cos x по формуле равно sin 2x, тогда:

sin 2x = 25/16 - 1,

sin 2x = 25/16 - 16/16,

sin 2x = (25 - 16) / 16,

sin 2x = 9/16.

Ответ: sin 2x = 9/16.