Известно что в треугольнике ABC сторона AB на 17 см длинее стороны BC которая меньше стороны AC на 12 см. периметр треугольникаABC равен 62 см чему равны стороны треугольника ABC

Решим данную задачу с помощью уравнения.

Пускай сторона АС - это х, тогда сторона ВС - это х - 12, а сторона АВ - это (х - 12) + 17.

Составим и решим уравнение:

х + х - 12 + (х - 12) + 17 = 62;

2 х - 12 + х - 12 + 17 = 62;

3 х - 7 = 62;

3 х = 62 + 7;

3 х = 69;

х = 69 : 3;

х = 23 (сторона АС);

23 - 12 = 11 (сторона ВС);

11 + 17 = 28 (сторона АВ).

Ответ: АВ = 28 см, ВС = 11 см, АС = 23 см.

Возьмем треугольник ABC со сторонами АВ; АС и ВС. Обозначим через а; b и с длины этих сторон:

a = |BC|;

b = |AC|;

c = |AB|;

По условию задачи известно, что длина стороны АВ на 17 см больше длины стороны ВС:

|АВ| - |ВС| = c - a = 17 (см);

и длина стороны ВС на 12 см меньше длины стороны АС:

|АС| - |ВС| = b - a = 12 (см);

Периметр P треугольника АВС равен 62 см:

Р = 62 (см);

Требуется найти длины сторон треугольника а; b и с.

Уравнение для периметра треугольника

По условию задачи:

c - a = 17 ⟹ с = а + 17;

b - a = 12 ⟹ b = а + 12;

Для решения задачи:

запишем равенство для периметра P треугольника; подставим полученные выражения для длин сторон b и c в это равенство; вычислим длину а стороны ВС треугольника; определим длины других сторон АВ и АС треугольника.

Периметром треугольника называют сумму длин всех его сторон:

Р = a + b + c;

Подставляя выражения для b и c, получаем:

a + (a + 12) + (a + 17) = 62;

Далее, вычисляем из этого уравнения длину a:

3 * a + 29 = 62;

3 * a = 62 - 29 = 33;

a = 33 / 3 = 11 (см);

Определение длин сторон b и c треугольника

Для сторон АС и АВ треугольника АВС получаем:

b = а + 12 = 11 + 12 = 23 (см);

с = а + 17 = 11 + 17 = 28 (см);

Проверка:

Р = a + b + c = 11 + 23 + 28 = 62 (см);

Ответ: стороны треугольника равны |AB| = 28 см, |BC| = 11 см и |AC| = 23 см.