Разность двух чисел в 24 раза меньше их произведения, а сумма этих чисел в 5 раз больше их разности. Найти эти числа.

Решение задачи.

1. Обозначим через х первое число.

2. Обозначим через у второе число.

3. Найдем разность двух чисел.

х - у.

4. Найдем сумму двух чисел.

х + у.

5. Найдем произведение двух чисел.

ху.

6. Составим и решим систему уравнений.

24 * (х - у) = ху;

5 * (х - у) = х + у;

Из второго уравнения системы выразим у через х

5 х - 5 у = х + у;

6 у = 4 х;

у = 2/3 х;

Подставим значение у в первое уравнение системы.

24 * (х - 2/3 х) = х * 2/3 х;

8 х = 2/3 х^2

12x = х^2.

х * (х - 12) = 0

Уравнение имеет 2 корня: х = 0 и х = 12.

Этим двум корням соответствуют 2 значения у: у = 0 и у = 8.

Ответ. Задача имеет 2 решения.

1. Одно число равно 0 и второе число равно 0.

2. Одно число равно 12, второе число равно 8.