Найдите простое число. На которое без остатка делится значение выражения: 4^7-4^5,5+2^9

Учитывая, что в задании дана степень числа 4 в дробной степени, 5,5, то представим 4 = 2^2, и вставим в задание, а далее - вынесем общий множитель 2^9.

4^7 - 4^5,5 + 2^9 = (2^2) ^7 - (2^2) ^5,5 + 2^9 = 2^14 - 2^11 + 2^9 = 2^9 * [2^3 - 2^2 + 1] = 2^9 * (32 - 4 + 1) = 2^9 * 29.

То есть в результате разложения на множители мы получили один из множителей, равный 29, который является простым числом.

Ответ: выражение делится на простое число 29.