Упростите выражение √ (3 - x) ² + √ (7 - x) ², если 4 ≤ x ≤ 6

Так как x ≥ 4, то √ (3 - x) ² = |3 - x| = - (3 - x) = x - 3. То есть при избавлении от корня и от степени выражение меняет знак.

Так как x ≤ 6, то √ (7 - x) ² = |7 - x| = 7 - x. Выражение остается без изменений.

Отсюда имеем:

√ (3 - x) ² + √ (7 - x) ² = (x - 3) + (7 - x) = x - 3 + 7 - x = 7 - 3 = 4.

Ответ: 4.