Разложите многочлен на множители: 1) (x-2) в кубе-27 2) 27xв кубе - yв кубе (x-y) в кубе

1. Чтобы преобразовать многочлен в сомножители воспользуемся формулами сокращенного умножения:

1) Воспользуемся формулой разности кубов:

(x - 2) ³ - 27 = (х - 2) ³ - 3³ = ((х - 2) - 3) ((х - 2) ² + 3 * (х - 2) + 9) = (х - 5) (х² - 4x + 4 + 3x - 6 + 9) = (х - 5) (х² - x + 7);

2) Воспользуемся формулой разности кубов:

27x³ - y³ (x-y) ³ = (3x) ³ - (y (x-y)) ³ = (3x - y (x - y)) ((3x) ² + 3x * y (x - y) + (y (x - y)) ²) = (3x - yx + y²) (9x² + 3x²y - 3xy² + (yx - y²) ²) = (3x - yx + y²) (9x² + 3x²y - 3xy² + y²x² - 2y³x + y4).