В равнобедреной трапеции основания равны 6 см и 10 см а угол при осенование равен 45° чему равна плошадь трапеции

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD, BC и

боковыми сторонами AB = CD.

По условию задачи имеем:

AD = 10 см, BC = 6 см.

Опустим из вершин B и C высоты BM и CN на большое основание AD.

Треугольники ABM и CDN равны, т. к. являются прямоугольными с равными гипотенузами и катетами. Следовательно,

AM = DN. Имеем:

AD = AM + MN + DN = 2 * AM + BC,

10 = 2 * AM + 6,

AM = 2.

Рассмотрим треугольник ABM. Так как BM - высота, то треугольник ABM - прямоугольный.

По условию известно, что угол BAM = 45°. Следовательно,

ABM = 180° - BAM - BMA = 180° - 45° - 90° = 45° и ABM = BAM.

Отсюда вытекает, что треугольник ABM - равнобедренный и BM = AM = 2.

Следовательно, площадь S данной трапеции:

S = 1/2 * (AD + BC) * BM = 1/2 * (10 + 6) * 2 = 16.

Ответ: 16.