Решите уравнение: log5 (6-5^х) = 1-х

log 5 (6 - 5 ^ х) = 1 - х;

6 - 5 ^ x = 5 ^ (1 - x);

6 - 5 ^ x = 5 / 5 ^ x;

5 ^ x * (6 - 5 ^ x) = 5;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

6 * 5 ^ x - (5 ^ x) ^ 2 = 5;

(5 ^ x) ^ 2 - 6 * 5 ^ x + 5 = 0;

Пусть 5 ^ x = a, тогда:

a ^ 2 - 6 * a + 5 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 6) ^ 2 - 4 · 1 · 5 = 36 - 20 = 16;

a1 = (6 - √16) / (2 · 1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

a2 = (6 + √16) / (2 · 1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5;

Тогда:

1) 5 ^ x = 1;

5 ^ x = 5 ^ 0;

x = 0;

2) 5 ^ x = 5;

x = 1;

Ответ: х = 0 и х = 1.