Может ли значение выражения 10m-3 и всё это под корнем, где m принадлежит N, быть натуральным числом? Обьясните ваш ответ.

Рассмотрим подкоренное выражение:

Выражение 10 * m всегда будет кратным десяти. Независимо от величины числа и от его разрядности, когда вы из числа, оканчивающегося на ноль, будете вычитать тройку, в разряде единиц полученного числа получится семерка.

Рассмотрим квадраты цифр:

1^2 = 1; 2^2 = 4; 3^2 = 9; 4^2 = 16; 5^2 = 25; 6^2 = 36; 7^2 = 49; 8^2 = 64; 9^2 = 81;

Как видим, ни один квадрат цифры не оканчивается на семь, значит, из выражения из условий задачи не получится целый корень.