Найти все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби а/8 и 9/а будут неправильными; 2) обе дроби а/10 и 15/а будут неправильными, а дробь а/13-правильной.

При рассмотрении всех задач учитываем правило: правильная дробь меньше 1, а неправильная - равна или больше 1.

1) Неправильными дроби (а/8) и 9/а будут при условии равенства а = 8 и 9. При этом 8/8 = 1 - дробь неправильная, 9/8 > 1 тоже дробь неправильная;

2) неправильными данные дроби (а/10) и (15/а) будут при условии равенства а = 10, 11, 12, при этих значениях дробь (а/13) будет правильной, так как начиная от 10/13 до 12/13 дроби будут правильными. Дроби 10/10 и 15/10 - неправильные дроби.

Ответ: 1) а = (8; 9); 2) а = (10; 11; 12).