В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 основание 5 (√6+√2) а угол лежащий напротив основания равен 150 найдите площадь треугольника

Известно:

Треугольник АВС равнобедренный: Бокова сторона АВ = 10; Основание АС = 5 * (√6 + √2); Угол В = 150.

Найдем площадь равнобедренного треугольника.

Решение.

1) Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения высоты на основание.

Получаем формулу S = 1/2 * AC * BH, ВН - высота.

2) Рассмотрим треугольник АВН, угол Н = 90 °.

АН = 1/2 * АС = 5 * (√6 + √2) / 2;

ВН = √ (АВ^2 - AH^2) = √ (10^2 - (5 * (√6 + √2) / 2) ^2) = √ (100 - 25/4 * (√6 + √4)) ^2 = √ (100 - 25/4 * (6 + 2√24 + 4)) = √ (100 - 25/4 * (10 + 2√24)) = √ (100 - 25/4 * 10 - 25/4 * 2√24) = √ (100 - 62.5 - 25√6) = √ (37.5 - 25√6);

3) S = 1/2 * (√6 + √2) * √ (37.5 - 25√6) = 1/2 * 3.85 * 5 = 2.5 * 3.85 = 9.625.