1) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 45°. 2) Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30°. Найдите сумму длин наклонных.

1) Найдем угол при основании:

(180 - 45) / 2 = 67,5.

Тогда основание равно:

2 * 1 * cos (67,5) = 2cos (67,5).

Высота треугольника равна: 1 * sin (67,5).

Площадь треугольника S равна:

S = 1/2 * 2cos (67,5) * sin (67,5) = 1/2 * sin (135) = 1/2 * √2/2 = √2/4.

Площадь проекции S' равна:

S' = S * cos (45) = √2/4 * √2/2 = 1/4.

2) Длина наклонной будет равна:

5 / sin (30) = 5 : 1/2 = 10.

Так как наклонные образуют с плоскостью одинаковый угол, то они равны, тогда их сумма составит:

10 + 10 = 20.