При делении некоторого числа на 15 и на 13 получаются одинаковые частные. При этом первое деление выполняется без остатка, а второе с остатком 8. Какое число делили?

Так как число делится на 15 полностью, то такое число можно представить в виде 15 * к, где к - некоторое целое число.

При делении на число 13, получается такое же частное, равное к, и остаток 8, запишем это в общем виде: 13 * к + 8.

Приравняем два выражения одного и того же числа:

15 * к = 13 * к + 8; 15 * к - 13 * к = 8; (15 - 13) * к = 8;

2 * к = 8; к = 8 : 2 = 4.

Теперь можно определить искомое число:

15 * 4 = 60:

13 * к + 8 = 52 + 8 = 60. Оба результата одинаковые.

Ответ: делили число 60.