Найдите промежутки возрастания и убывания функции. y=x^4 - 4x^2

Найдем промежутки возрастания и убывания функции y = x ^ 4 - 4 * x ^ 2.

Сначала найдем производную функции.

Y ' = (x ^ 4 - 4 * x ^ 2) ' = 4 * x ^ (4 - 1) - 4 * 2 * x ^ (2 - 1) = 4 * x ^ 3 - 8 * x = 4 * x * (x ^ 2 - 2);

Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения.

4 * x * (x ^ 2 - 2) = 0;

X * (x - v2) * (x + v2) = 0;

X = 0;

X = v2;

X = - v2;

Тогда:

- + - +;

_ - v2 _ 0 _ v2 _;

Функция возрастает на промежутке: ( - v2; 0) и (v2; + бесконечность).

Функция убывает на промежутке: ( - бесконечность; - v2) и (0; v2).