Y=x^3+3x^2-3 x принадлежит [-2,1] найти min y-?

Question

Sindbad

Математика

24 мая, 07:54

Y=x^3+3x^2-3 x принадлежит [-2,1] найти min y-?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Khomych · Answer 1

Найдем наименьшее значение Y = x^3 + 3 * x^2 - 3 * x на отрезке [-2; 1].

1) Сначала найдем производную функции.

Y = (x^3 + 3 * x^2 - 3 * x) ' = (x^3) ' + 3 * (x^2) ' - 3 * x ' = 3 * x^2 + 3 * 2 * x - 3 * 1 = 3 * x^2 + 6 * x - 3 = 3 * (x^2 + 2 * x - 1);

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения.

x^2 + 2 * x - 1 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = 4 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

x1 = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2 принадлежит отрезку [-2; 1];

x2 = - 1 - √2 не принадлежит отрезку [-2; 1];

3) Y (-2) = (-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 3 * (-2) = - 8 + 12 + 6 = 10;

Y (1) = 1^3 + 3 * 1^2 - 3 * 1 = 1 + 3 - 3 = 1;

Y (-1 + √2) = (-1 + √2) ^3 + 3 * (-1 + √2) ^2 - 3 * (-1 + √2) = (√2 - 1) ^3 + 3 * (√2 - 1) ^2 - 3 * (√2 - 1) = (√2 - 1) * ((√2 - 1) ^2 + 3 - 3) = (√2 - 1) * (√2 - 1) ^2 = (√2 - 1) ^3 = √8 - 3 * √4 * 1 + 3 * √2 * 1 + 1 = 2√2 - 6 + 3√2 + 1 = 5√2 - 6.

Ответ: у min = 1.