Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ. С решением.

Пусть точка М - середина прямой АВ. Допустим, что точка М принадлежит плоскости α.

По теореме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Получаем, так как у нас точка А принадлежит плоскости α по условию, и мы допустили, что точка М также принадлежит плоскости α, то, так как имеем две точки, принадлежащие одной плоскости, значит, вся прямая принадлежит этой плоскости.

Но тут возникает противоречие, так как точка В не принадлежит этой плоскости, хотя лежит на той же прямой. Отсюда следует, что наше утверждение было неверным, а значит, точка М не принадлежит плоскости α.