Расстояние между посёлком и станцией27 км. Пешеход и велосипедист выдвинулись одновременно из посёлка на станцию. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Добравшись до станции, велосипедист сразу повернул обратно и через 2 ч24 минуты встретил пешехода. Сколько километров прошёл за это время пешеход?

Так как не уточнено, с какого момента считается время, через которое встретились пешеход и велосипедист, задача может иметь разное решение.

1. Время отсчитывается от момента поворота велосипедиста назад.

Примем скорость пешехода за х км/ч.

Тогда скорость велосипедиста равна:

х + 10 км/ч.

Время, которое потребовалось велосипедисту для того, чтобы доехать до станции:

t = s / v = 27 / (х + 10).

На обратном пути велосипедист встретил пешехода через:

2 ч 24 мин = 2 ч + 24 мин = 2 ч + 24/60 ч = 2 ч + 0,4 ч = 2,4 ч.

За 2,4 ч велосипедист проехал:

s = v * t = 2,4 * (х + 10) км.

Расстояние, которое прошел пешеход за это время:

27 - 2,4 * (х + 10) = 27 - 2,4 * х - 24 = 3 - 2,4 * х

Также расстояние, которое прошел пешеход можно определить так:

s = v * t = x * (2,4 + (27 / (х + 10))) = 2,4 * х + (27 * х / (х + 10)) = (2,4 * х * (х + 10) + 27 * х) / (х + 10) = (2,4 * х² + 24 + 27 * х) / (х + 10).

Уравняем полученные выражения:

3 - 2,4 * х = (2,4 * х² + 24 + 27 * х) / (х + 10);

(3 - 2,4 * х) * (х + 10) = 2,4 * х² + 27 * х + 24;

3 * х - 2,4 * х² + 30 - 24 * х = 2,4 * х² + 27 * х + 24;

2,4 * х² + 27 * х + 24 - 3 * х + 2,4 * х² - 30 + 24 * х = 0;

4,8 * х² + 48 * х - 6 = 0;

0,8 * х² + 8 * х - 1 = 0;

Уравнение приведено к виду:

a * x² + b * x + c = 0, где а = 0,8; b = 8; с = - 1, и может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-8 - √‾ ((8) ² + 4 * 0,8)) / (2 * 0,8) = (-8 - √‾ (64 + 3,2) / 1,6 = (-8 - √‾67,2) / 1,6 ≈ (-8 - 8,19756) / 1,6 = - 16,19756 / 1,6 ≈ - 10,123475;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-8 + √‾ ((8) ² + 4 * 0,8)) / (2 * 0,8) = (-8 + √‾ (64 + 3,2) / 1,6 = (-8 + √‾67,2) / 1,6 ≈ (-8 + 8,19756) / 1,6 = 0,19756 / 1,6 ≈ 0,123475;

Так как отрицательное значение скорости нам не подходит, остановимся на втором значении.

Расстояние, которое прошел пешеход за это время:

3 - 2,4 * х ≈ 3 - 2,4 * 0,123475 = 3 - 0,29634 = 2,70366 км.

2. Если же 2 ч 24 мин (2,4 ч) затрачены велосипедистом на весь путь до встречи с пешеходом, то, приняв скорость пешехода за х км/ч, а скорость велосипедиста за:

х + 10 км/ч.

Можно представить весь путь, которое преодолевают пешеход и велосипедист, как удвоенное расстояние от поселка до станции:

27 * 2 = 54 км.

В этом случае скорость сближения составит:

х + 10 + х = 2 * х + 10 км/ч.

Зная время в пути и общее расстояние, можно вычислить скорость сближения:

v = s / t = 54 / 2,4 = 22,5 км/ч.

Значит:

2 * х + 10 = 22,5;

2 * х = 22,5 - 10;

2 * х = 12,5;

х = 6,25.

Зная скорость пешехода (6,25 км/ч), можно найти расстояние, которое он прошел до места встречи:

s = v * t = 6,25 * 2,4 = 15 км.