4. Из пункта А в пункт В выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Через два часа мотоциклист, добравшись до пункта В, немедленно повернул обратно и спустя некоторое время встретил велосипедиста на середине пути между А и В. Через сколько часов они встретятся, если одновременно выедут навстречу друг другу из пунктов А и В?

Обозначим скорость мотоциклиста за х км/ч. Тогда если весь путь от одного пункта до другого пункта обозначить за S, а также с учетом того, что время мотоциклиста составило 2 часа, получаем: х * 2 = S. Если на обратном пути мотоциклист проехал полпути, то время, им затраченное составит 2 / 2 = 1 часу, и расстояние равно ½S. Т. е. весь путь был равен х * 3 = 1 1/2 S.

Обозначим скорость велосипедиста за у км/ч. Тогда за то же время - 3 часа, он проехал ½S. Т. е. его путь составил у * 3 = 1/2 S.

Таким образом, за 3 часа они вместе проехали путь, равный 2S. Получаем:

3 х + 3 у = 2S,

3 (х + у) = 2S,

1,5 * (х + у) = S.

Из получившейся формулы видим, что на весь путь при встречном движении потребуется 1,5 часа.

Ответ: 1,5 часа.