Найдите сумму первых членов арифметической прогрессии x2=7, x4=-1

1. Для арифметической прогрессии xn с первым членом x1 и разностью d, n-й член определяется формулой:

xn = x1 + (n - 1) d, отсюда:

x2 = x1 + d = 7; x4 = x1 + 3d = - 1.

2. Решим систему уравнений:

{x1 + d = 7;

{x1 + 3d = - 1; {x1 = 7 - d;

{3d - d = - 1 - 7; {x1 = 7 - d;

{2d = - 8; {x1 = 7 - d;

{d = - 8/2; {x1 = 7 - (-4);

{d = - 4; {x1 = 11;

{d = - 4.

3. Сумма первых n членов прогрессии:

Sn = (2x1 + (n - 1) d) n/2; Sn = (22 - 4 (n - 1)) n/2 = (22 - 4n + 4) n/2 = (26 - 4n) n/2 = (13 - 2n) n.

Ответ: Sn = (13 - 2n) n.