Два стрелка сделали по 39 выстрелов каждый, при этом было 44 попадания. Сколько раз попал второй, если известно что у первого стрелка на каждый промах приходилось в 2 раза больше попаданий, чем у второго?

Должно быть по 30 выстрелов.

1. Пусть каждый из стрелков попал в мишень x1 и x2 раз, и промахнулся y1 и y2 раз соответственно.

{x1 + y1 = 30;

{x2 + y2 = 30;

{x1 + x2 = 44;

{x1/y1 = 2 * x2/y2; {y1 = 30 - x1;

{y2 = 30 - x2;

{x1 + x2 = 44;

{x1y2 = 2x2y1; {y1 = 30 - x1;

{y2 = 30 - x2;

{x1 + x2 = 44;

{x1 (30 - x2) = 2x2 (30 - x1).

2. Решим последние два уравнения отдельно:

{x1 + x2 = 44;

{30x1 - x1x2 = 60x2 - 2x1x2; {x1 + x2 = 44;

{x1x2 + 30x1 - 60x2 = 0; {x2 = 44 - x1;

{x1 (44 - x1) + 30x1 - 60 (44 - x1) = 0; 44x1 - x1^2 + 30x1 - 2640 + 60x1 = 0; - x1^2 + 134x1 - 2640 = 0; x1^2 - 134x1 + 2640 = 0; D/4 = 67^2 - 2640 = 4489 - 2640 = 1849 = 43^2; x1 = 67 ± 43;

a)

x1 = 67 - 43 = 24; y1 = 30 - 24 = 6; x2 = 44 - 24 = 20; y2 = 30 - 20 = 10.

b)

x1 = 67 + 43 = 110; y1 = 30 - 110 = - 80; x2 = 44 - 110 = - 66; y2 = 30 + 66 = 96.

Второе решение не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. Второй попал 20 раз.