Разложить квадратный трёхчлен3 х²-5 х-2

Для разложения на множители квадратного трехчлена 3x² - 5x - 2 давайте начнем с того, что приравняем его к нулю и вычислим корни квадратного уравнения.

3x² - 5x - 2 = 0;

Для решения уравнения применим формулы поиска корней через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49;

Корни ищем по стандартным формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √49) / 2 * 3 = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √49) / 2 * 3 = (5 - 7) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

Применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

3x² - 5x - 2 = 3 (x + 1/3) (x - 2) = (3x + 1) (x - 2).