Одна труба наполняет бак на 3 часа, а другая - на 12 часов дольше, чем наполняют этот бак обе трубы, работая вместе. за сколько часов может на полнить бак каждая труба, работая самостоятельно

Решение.

Пусть обе трубы, работая вместе, наполняют бак за х часов, тогда первая труба, работая отдельно, наполняет бак за (х + 3) часа, а вторая труба, работая отдельно, наполняет бак за (х + 12) часов, так как из условия задачи известно, что одна труба наполняет бак на 3 часа, а другая на 12 часов дольше, чем наполняют этот бак обе трубы, работая вместе. За час первая труба наполняет 1 / (х + 3) часть бака, вторая труба наполняет 1 / (х + 12) часть бака, а обе трубы, работая вместе, наполняют 1/х часть бака. Зная это, составляем уравнение:

1 / (х + 3) + 1 / (х + 12) = 1/х;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель х ∙ (х + 3) ∙ (х + 12);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 36 = 0;

решим квадратное уравнение:

х₁ = - 6, не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 6 (часов), наполняют бак обе трубы, работая вместе;

6 + 3 = 9 (часов), наполняет бак первая труба, работая отдельно;

6 + 12 = 18 (часов), наполняет бак вторая труба, работая отдельно.

Ответ: за 9 и 18 часов может наполнить бак каждая труба, работая самостоятельно.