Две трубы вместе наполняют бак с водой за 8 минут. А работая по отдельности, более мощная труба наполняет бак на 0.5 часа быстрее, чем менее мощная. За какое время может наполнить бак более мощная труба, работая отдельно?

Переведём 0,5 час = 30 мин. Пусть одна труба наполнит бак за х минут, тогда другая труба - за (х - 30) минут. Тогда первая труба за минуту наполнит 1/х часть бака, а вторая труба это сделает, 1 / (х - 30) часть бака. Здесь за 1 приняли работу по наполнению бака водой.

Значит, обе трубы за минуту наполнят вместе (1/х) + 1 / (х - 30).

Вычислим сумму: (х - 30 + х) / х * (х - 30), и разделив это на 1, получим 8 минут.

х * (х - 30) / (2 * х - 30) = 8; х^2 - 30 * х = 16 * х - 240;

х^2 - 46 * х + 240 = 0; х1,2 = 46/2 + - √ [ (23) ^2 = 240] = 23 + - √ (529 - 240) = 23 + - √289 = 23 + - 17. Берём корень 40 (дней).