Разложите на множители: a) 4a-5b+c (a-b) b) a^3-a^2-4a+4 в) 25b^2 - (b-5) ^2

Для выполнения разложения на множители выражения a^3 - a^2 - 4a + 4 мы начинаем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем первые два и последние два слагаемые и получаем:

a^3 - a^2 - 4a + 4 = (a^3 - a^2) - (4a - 4).

Выносим из первой скобки a^2, а из второй 4 как общий множитель и получаем выражение равносильное заданному:

(a^3 - a^2) - (4a - 4) = a^2 (a - 1) - 4 (a - 1).

Теперь мы можем вынести скобку (a - 1) как общий множитель:

a^2 (a - 1) - 4 (a - 1) = (a - 1) (a^2 - 4) = (a - 1) (a - 2) (a + 2).