Sinx+cosx*ctgx/2 = - корень из 3

sinx + cosx * ctg (x/2) = - sqrt (3);

sinx + cosx * cos (x/2) / sin (x/2) = - sqrt (3);

(sinx * sin (x/2)) + cosx * cos (x/2) = - sqrt (3) * sin (x/2);

1/2 (cos (x - x/2) - cos (x + x/2)) + 1/2 (cos (x + x/2) + cos (x - x/2)) = - sqrt (3) * sin (x/2);

1/2cos (x/2) - 1/2cos (3x/2) + 1/2cos (3x/2) + 1/2cos (x/2) = - sqrt (3) * sin (x/2);

cos (x/2) = - sqrt (3) * sin (x/2);

cos (x/2) + sqrt (3) * sin (x/2) = 0;

2 * (1/2 * cos (x/2) + sqrt (3) / 2 * sin (x/2)) = 0;

2 * sin (pi/6 + (x/2)) = 0;

pi/6 + (x/2) = pin, n ∈ Z;

x/2 = - pi/6 + pin, n ∈ Z;

x = - pi/3 + 2pin, n ∈ Z.

Ответ: - pi/3 + 2pin, n ∈ Z.

Пояснение: Используем формулы произведения синусов и произведения косинусов.