В прямоугольном треугольнике катеты 12 и 5 см найдите длины отрезков на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠А = 90°. АН - биссектриса. Катеты АВ и АС равны

соответственно 12 см и 5 см.

2. Биссектриса АН разделяет ∠А на два одинаковых угла:

∠ВАН = ∠САН = 90° : 2 = 45°.

3. Вычисляем длину отрезка ВН через синус ∠ВАН:

ВН/АВ = синус ∠ВАН = синус 45° = √2/2.

ВН = 12 х √2/2 = 6√2 см.

4. Вычисляем длину отрезка СН через синус ∠САН:

СН/АС = синус ∠САН = синус 45° = √2/2.

СН = 5 х √2/2 = 2,5√2 см.

Ответ: СН = 2,5√2 см, ВН = 6√2 см.