Sin^2x-2sinx*cosx=3cos^x

Вычислим корень уравнения.

Sin² x - 2 * sin x * cos x = 3 * cos² x;

Перенесем все значения на одну сторону.

sin² x - 2 * sin x * cos x - 3 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

sin² x/cos² x - 2 * sin x * cos x/cos² x - 3 * cos² x/cos² x = 0;

tg² x - 2 * tg x - 3 = 0;

Пусть tg x = a, тогда составим квадратное уравнение.

a² - 2 * a - 3 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения.

D = (-2) ² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16;

Найдем корни.

a1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

1) tg x = 3;

x = arctg 3 + pi * n, n принадлежит Z;

2) tg x = - 1;

x = - pi/2 + pi * n, n принадлежит Z.