Разложите на множители многочлена а) 5 а^2-45 b^4 б) - 4m^2+24mn-36n^2 в) x^3-125y^12

Давайте начнем разложения на множители первого выражения с вынесения общего множителя за скобки.

а) 5a^2 - 45b^4.

В данном выражении выносим 5 за скобки получаем:

5a^2 - 45b^4 = 5 (a^2 - 9b^4).

Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

5 (a^2 - 9b^4) = 5 (a^2 - (3b^2) ^2) = 5 (a - 3b^2) (a + 3b^2).

Выносим - 1 как общий множитель:

б) - 4m^2 + 24mn - 36n^2 = - (4m^2 - 24mn + 36n^2).

Применим формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

- (4m^2 - 24mn + 36n^2) = - ((2m) ^2 - 2 * 2m * 6n + (6n) ^2) = - (2m - 6n) ^2 = - (2m - 6n) (2m - 6n).