Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны корень из трех

Основание призмы - правильный шестиугольник, который можно разбить на 6 правильных треугольников, все стороны которых равны √3. Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона.

Полупериметр такого треугольника:

p = (3√3) / 2;

S_тр = √ ((3√3) / 2 * (3√3/2 - √3) ^3) = √ ((3√3) / 2 * (√3/2) ^3) = (√3/2) ^2 * √3 = (3√3) / 4.

Площадь основания:

S_осн = 6 * S_тр = 6 * (3√3) / 4 = (9√3) / 2.

Объем призмы:

V = S_осн * h = (9√3) / 2 * √3 = (9 * 3) / 2 = 13,5.

Ответ: 13,5.