найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

Правильный шестиугольник в основании можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной 1.

Площадь одного треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр p = 3/2.

Полупериметр минус любая из сторон треугольника: 3 / 2 - 1 = 1 / 2.

Площадь треугольника:

S_т = √ ((3/2 * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2)) = (1 / 2) * (√3 / 4) = √3 / 4.

Площадь шестиугольника:

S = 6S_т = (√3 / 4) * 6 = 3√3 / 2.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту (равна боковому ребру):

V = Sh = (3√3 / 2) * √3 = 9 / 2 = 4,5.

Ответ: 4,5.