Найти площадь меньшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, если все её ребра равны 6.

Правильная шестиугольная призма - в основании правильный шестиугольник, боковые грани - прямоугольники.

Площадь её меньшего диагонального сечения равна произведению высоты 6 и основания равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 6.

Найдём угол между его боковыми сторонами как угол правильного 6-угольника:

180° * (6 - 2) : 6 = 120°.

Опущенная из этого угла на основание высота делит его пополам, и угол тоже.

Найдём длину основания этого треугольника, используя соотношение углов прямоугольного треугольника.

a/6 = sin60° = √3/2.

a = √3 * 6/2 = 3√3.

3√3 * 2 = 6√3 - длина основания.

Найдём площадь малого диагонального сечения призмы.

S = 6√3 * 6 = 36√3.

Ответ: S = 36√3.