Разложите на множители 1) x^9-y^6

Для решения нам понадобятся две формулы:

1) a^mn = (a^m) ^n;

2) a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2).

Преобразуем выражение в соответствии с первой формулой. Получаем:

x^9 - y^6 =

= x^ (3 * 3) - y^ (2 * 3) =

= (x^3) ^3 - (y^2) ^3.

Теперь мы можем применить вторую формулу. В результате получаем:

(x^3) ^3 - (y^2) ^3 =

= (x^3 - y^2) * ((x^3) ^2 + x^3 * y^2 + (y^2) ^2) =

= (x^3 - y^2) * (x^ (3 * 2) + x^3 * y^2 + y^ (2 * 2) =

= (x^3 - y^2) * (x^6 + x^3 * y^2 + y^4).

Ответ: (x^3 - y^2) * (x^6 + x^3 * y^2 + y^4).